y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx（1+cosx）+1+cosx-1
=（1+sinx）（1+cosx）-1
≤

1

2

[（1+sinx）²+（（1+cosx）²]-1
（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=

2

2

）
即y（max）=

2

+

1

2

故选D