三角形ABC中角A=30度,角B=80度,在三角形内取点D使角DAC=10度,角DCA=30度,求角BDC的度数?
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人气:281 ℃ 时间:2019-10-19 20:59:35
解答
由题意可知,∠ADC=140,∠DAB=20,∠DCB=40
设∠BDC=x,则∠ADB=360-140-x
由正弦定理可得,
△BCD中,BD/sin40=BC/sinx
△ABD中,BD/sin20=AB/sin(360-140-x)
联立方程组消去BD可得,
sin20/sin40=BCsin(x+140)/〔ABsinx〕
又由正弦定理可得,
△ABC中,AB/sinC=BC/sinA
∴sin20/sin40=sin30sin(x+140)/〔sin70sinx〕
即sin40sin30sin(x+140)=sin20sin70sinx
∵sin20sin70=sin20cos20=1/2sin40
∴sin(x+140)=sinx
∴x+140+x=180
∴x=20
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