选修4-1：平面几何如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．（I）求证：∠DEA=∠DF_数学解答

选修4-1：平面几何
如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
（I）求证：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF=

，EA=2AC，求AF的长．

人气：367 ℃　时间：2019-11-08 11:19:35

解答

（Ⅰ）证明：连接AD，BC．因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=∠ACB=∠EFA=90°，故A，D，E，F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA；（Ⅱ）在直角△EFA和直角△BCA中，∠EAF=∠CAB，所以△EFA∽△BCA，所以AFAC＝AEAB所以AF×AB=AC×...