设{an},{bn}是两个数列,点M（1,2）,An(2,an),Bn(n-1/n,2/n)为平面直角坐标系内的点.对任意的n属于_数学解答

设{an},{bn}是两个数列,点M（1,2）,An(2,an),Bn(n-1/n,2/n)为平面直角坐标系内的点.对任意的n属于N*,点
点M,An,Bn三点一线,且数列{bn}满足a1b1+a2b2+.+anbn/a1+a2+.+an=2n-3.
(1).且数列{an}的通项公式；
(2).求证：点p1(1,b1),p2(2,b2),...pn(n,bn)在同一条直线上；
(3).奇数列{an},{bn}的前m项和分别Am和Bm,对任意自然数n,是否总存在与n相关的自然数m,使得anBn=bnAm?若存在,求出m与n的关系,若不存在,请说明理由.

人气：106 ℃　时间：2019-08-20 13:29:25

解答

题目有问题吧,（3）应该是anBm=bnAm
（1）两种思路如上回答
（2）证明：由an=2n得：a1+a2+.+an=n(n+1)
因为a1b1+a2b2+.+anbn/a1+a2+.+an=2n-3,则
a1b1+a2b2+.+anbn=n(n+1)(2n-3)
从而,可得：
a1b1+a2b2+.+an-1b-1n=n(n-1)(2n-5)
以上两式相减得：anbn=2n(3n-4)
则bn=3n-4,b1=-1
而(bn-b1)/(n-1)=3为常数(n属于N*),
所以,点p1(1,b1),p2(2,b2),...pn(n,bn)在同一条直线上.
（3）假设存在符合题意的m,则
Am=a1+a3+...+a2m-1
=2[1+3+...(2m-1)]
=2mm
同理,得：Bm=m(3m-4)
由anBm=bnAm,得：
2nm(3m-4)=2mm(3n-4)
整理,得：
m=n符合题意,故,假设成立,
从而,对任意自然数n,是否总存在m=n,使得anBm=bnAm.