已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=m,a（n+1)=λan+n,bn=an-2n/3+4/9 （1）当m=1时,求证：于任意的已_其他解答

已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=m,a（n+1)=λan+n,bn=an-2n/3+4/9 （1）当m=1时,求证：于任意的
已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=m,a（n+1)=λan+n,bn=an-2n/3+4/9
（1）当m=1时,求证：于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列
（2）当λ=-1/2时,试判断{bn}是否为等比数列
很急第一问求简单的办法

人气：182 ℃　时间：2019-10-19 21:06:22

解答

用a(k)表示数列第k项
当m=1,a(1)=1;
当n=1;a(1+1)=λa(1)+1,即是a(2)=λ+1,
当n=2时,a(2+1)=λa(2)+2,就是a(3)=λ(λ+1)+2;
显然对任何实数λ ,a(3)-a(2)不等于a(2)-a(1) 证毕λ为0呢如果a为等差数列,则 a(3)-a(2)=a(2)-a(1),即 λ(λ+1)+2-(λ+1)=(λ+1)-1 , 整理得:λ*λ-λ+1=0易知该方程无实数解故对任何实数λ,a都不是等差数列当λ=0时,a(3)-a(2)=1,a(2)-a(1)=0, a不是等差数列