函数y=2cosx-cos2x的最大值为.请写出过程
请写明3/2是怎么算出来的.
人气:124 ℃ 时间:2020-06-16 09:03:04
解答
因为cos2x=2cos^2x-1
则
原函数化为
y=2cosx-2cos^2x+1
设t=cosx(-1≤t≤1)
则原函数化简为:
y=-2t^2+2t+1=-2(t-1/2)^2+3/2
显然抛物线开口向下,并且在t=1/2时取得最大值3/2
因为-1≤t≤1,显然t可以取到1/2
故函数的最大值为3/2请问你这个3/2是怎么得出来的呢y=-2t^2+2t+1=-2(t^2-t+1/4-1/4)+1=-2(t-1/2)^2+3/2则抛物线顶点为(1/2,3/2)抛物线开口向下,而对称轴在【-1,1】之间,则函数的最大值在顶点处取得此时t=1/2,y最大值为3/2
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