z=f(x*y^2,x^2 *y）
一阶偏导数= f1*y^2 + f2*2xy
二阶偏导数= y^2(y^2f11 + 2xyf12) + (2xy)' * f2 + (f2)' * 2xy
=y^2(y^2f11 + 2xyf12) +2yf2 + 2xy * ((y^2f21 + 2xyf22)
=y^4 f11 + 4xy^3 f12 + 4x^2*y^2f22 + 2yf2
你出错的原因是：没有把(2xy)' * f2算对,这个应该是2yf2,而不是4yf2那求二阶混合偏导数呢？比如这个题求二阶混合，就在一阶对X的偏导数基础上在对Y求一次：二阶混合偏导数 = (f1*y^2 + f2*2xy) '…………这次对Y求=2yf1 + y^2*(f1)' + 2xy*(f2)' + 2xf2=2yf1 + y^2*(2xyf11+x^2f12) + 2xy*(2xyf21 + x^2f22) + 2xf2=2yf1 + 2xy^3f11 + 5x^2y^2f12 + 2x^3yf22 + 2xf2 (f12=f21)