以RT△ABC的直角边AC为直径做○O交斜边AB于D E是另一边的中点求证DE是圆O的切线∠B在最上面,E是中点得到BE=EC_数学解答

以RT△ABC的直角边AC为直径做○O交斜边AB于D E是另一边的中点求证DE是圆O的切线
∠B在最上面,E是中点得到BE=EC

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解答

证明：连接OD
∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90°
∵E是BC的中点
∴DE=CE=BE(直角三角形斜边直线等于斜边一半)
∴∠ECD=∠EDC
∵OC=OD
∴∠OCD=∠ODC
∴∠ODE=∠OCE=90°
∴DE是⊙O的切线