已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}（1）若A∩B=[1,3],_数学解答

已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
（1）若A∩B=[1,3],求实数m的值；算出来是是1≤m≤3吗?
（2）若A⊆CRB,求实数m的取值范围．
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人气：480 ℃　时间：2019-09-29 01:34:15

解答

（1）由已知得：A={x|-1≤x≤3}
因为A∩B=[1,3],所以1是关于x的方程x2-2mx+m2-4=0的解,代入解得m=-1或3
当m=-1时,B={x|-3≤x≤1}不满足条件；
当m=3时,B={x|1≤x≤5}满足题意.
故m=3
（2）由已知得,B={x|m-2≤x≤m+2}显然B不为空集,所以CRB={x|m+2≤x或x≤m-2}
因为A⊆CRB且A={x|-1≤x≤3}
所以3≤m-2 或m+2≤-1
解得 5≤m,或m≤-3