函数y＝2sin(2x+

π

3

)的图象关于点P（x₀，0）成中心对称，所以2x+

π

3

=kπ，k∈Z；
所以x=

kπ

2

−

π

6

   k∈Z，因为 x0∈[−

π

2

，0]，所以x₀=−

π

6

；
故答案为：−

π

6

．