设这个三位数的百位，十位，个位分别为a，b，c．
K=

100a+10b+c

a+b+c

=1+

99a+9b

a+b+c

由此可以发现，a的值越大，b、c的值越小，
则值越大．
所以b、c=1，
当a=9或8时K不为整数，所以a=7时，k有最大值．
最大值是711÷（9+1+1）=79．
故答案为：79．