两边乘以(x+2)(x-2)
(x-2)-k(x+2)=(x+2)(x-2)-4x
分式方程的增根就是公分母为0
所以x=-2,x=2
x=-2,代入(x-2)-k(x+2)=(x+2)(x-2)-4x
-4-0=0+8
不成立
x=2,代入(x-2)-k(x+2)=(x+2)(x-2)-4x
0-4k=0-8
k=2
综上
k=2