设Y=900X*X—M .X,M 均为正整数,当M为已知数时,如何求出X,使得Y为平方数.
例如M=9788988911,此时X=3298,Y=367*367.
M=911时,不论X取何值,Y都不是平方数.
1:当M=911时,不论X取何值,Y都不是平方数。请证明。
2:当M=169511时,仅有X=14可以使得Y为平方数。请证明。
3:利用计算机一个一个试Y 的值,当M很大时太麻烦。如果有,意义重大。
人气:374 ℃ 时间:2020-06-27 12:26:26
解答
第一题二楼已经说过不再多说
假设还有另外一个数使得Y为平方数,假设为T,由于X的系数为900,则Y可以分解为900*(X-14)*(X-T),分解为900X^2-900*(14+T)X+900*14*T,令14+T=2K,14*T=K^2,则Y=900(X-K)^2.由于K可以被14整除,则T也必须可以,于是假设T=14M,代入得14+14M=28倍根号M
化解为14(根号M-1)^2,M必须是完全平方数.另M=D^2,则K=14D,代入14+T=2K得(D-1)^2=0,只有一个解D=1,就是X=14符合条件,所以解只有一个.
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