如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函_数学解答

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式．

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解答

∵∠ACB=90°，AC=12，BC=16，
∴AB=

AC2+BC2

=20；
∵AC⊥BC，OC⊥AB，
∴AO=AC²÷AB=7.2，
∴BO=12.8；
∴A（-7.2，0），B（12.8，0）；
∴CO²=OB•OA，
∴OC=9.6，
∴C（0，9.6），
把A（-7.2，0），B（12.8，0），C（0，9.6）分别代入函数y=a（x+7.2）（x-12.8），得9.6=-92.16，
解得a=-

．
∴所求二次函数图象的关系式为y=-

（x+7.2）（x-12.8）═-

x²+

x+9.6．