如果一组数据a1,a2,…,an的方差是2,那么新数据3a1,3a2,…,3an的方差是______.
人气:244 ℃ 时间:2019-11-07 20:40:14
解答
设一组数据a
1,a
2,…,a
n的平均数为
,方差是s
2=2,则另一组数据3a
1,3a
2,…,3a
n的平均数为
′=3
,方差是s′
2,
∵S
2=
[(a
1-
)
2+(a
2-
)
2+…+(a
n-
)
2],
∴S′
2=
[(3a
1-3
)
2+(3a
2-3
)
2+…+(3a
n-3
)
2]
=
[9(a
1-
)
2+9(a
2-
)
2+…+9(a
n-
)
2]
=9S
2=9×2
=18.
故答案为18.
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