数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*）,求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明.
人气：416 ℃ 时间：2019-09-09 17:34:57
解答
a2=2/7;
a3=2/13;
a4=2/19;
an=2/(1+6(n-1));
证明：数学归纳法很简单
1,n=1时,a1=2命题成立,
2,假设n=k时,ak=2/(1+6(k-1));那么n=k+1时
ak+1=ak/(3ak+1)=2/6+1+6(k-1)=2/1+6k,即n=k+1时命题也成立,
由1,2可得命题成立即an=2/(1+6(n-1));
这种让你先猜后证明的用数学归纳法比较容易
推荐
- 在数列an中,a1=1/2 an+1=3an/an+3 求a2 a3 a4 a5?
- 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*).证明1/a2+1/a3+1/a4+.+1/an+1
- 数列an满足sn=3an-1/2 计算a1,a2,a3,a4 猜an通项 求an前n项和sn
- 数列的递推公式为an=3an-1+1(n≥2,n∈N*),且a1=1,试求a2,a3,a4的值,猜测数列{an}
- 在数列an中 a1=2分之1 ,an+1=3an分之an+3 求a2 a3 a4
- 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚,花了6.3元.小明买了两种邮票各多少枚?
- 假如我是一名导游 原定今天带领外宾去虎园,但今天下雨.改为明天去
- 陈明读一本书，第一天读了这本书的20%，第二天读了这本书的30%，第二天比第一天多读15页，这本书一共有多少页？
猜你喜欢
