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数学
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垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线f(x)=x
3
+3x
2
-1相切的直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是______.
人气:124 ℃ 时间:2020-06-04 11:27:35
解答
设直线l的方程为y=-3x+m,切点为(n,n
3
+3n
2
-1),
则由题意可得3n
2
+6n=-3,∴n=-1,
故切点为(-1,1),代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2,
直线l的方程为y=-3x-2,
∴直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是
∫
0−1
[(
x
3
+3
x
2
−1)−(−3x−2)]dx
=
∫
0−1
(x+1
)
3
dx
=
1
4
(x+1
)
4
|
0−1
=
1
4
故答案为:
1
4
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