如图,已知直角梯形ABCD中,角A等于角B等于90°,设AB=a,AD=b,BC=2b,过点D作DE⊥CD,DE交AB于E,连接EC.
(1)求证:△DCE∽△AED.
(2)AB满足什么条件时,△DCE∽BEC.
人气:367 ℃ 时间:2020-02-04 05:43:04
解答
(1)作DF⊥BC于F,∠CDF=90°-FDE=∠DEA→△FCD∽△AED
AD/DF=AC/FC→b/a=AE/b→AE=b2/a
CD=√(DF2+FC2)= √(a2+b2)
DE=√(AD2+AE2)= √[b2+ (b2/a)2]=√[(a2+b2)b2/a2]= b/a*√(a2+b2)
CD/AD=√(a2+b2)/b
DE/AE=[b/a*√(a2+b2)]/( b2/a)= √(a2+b2)/b
即CD/AD= DE/AE,∠CDE=∠A=90°,故△DCE∽△AED
(2)要△DCE∽BEC,心需∠CEB=∠CED,因△DCE∽△AED即∠CED=∠DEA
因此∠CEB=∠CED=∠DEA=180°/3=60°→∠ADE=30°
sin∠ADE=AE/DE=1/2→(b2/a)/[b/a*√(a2+b2)]=1/2→b/√(a2+b2)=1/2→a=(√3)b
推荐
- 已知直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,设AB=a,AD=b,BC=2b(a>b).作DE⊥DC,DE交AB于点E,连接EC.(1)试判断△DCE与△ADE、△DCE与△BCE是否分别一定相似?(2)对于上述判断,如果两个三角形一定相似
- 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD.连接BD,过点A作BD的垂线,交BC于点E,垂足为H.如果EC=3cm,CD=4cm,求梯形ABCD的面积.
- 如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,DC垂直于BC,E为AB的中点,求证:EC=ED
- 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF. (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形; (2)若AD=1,BC=3,DC=2,试判断△DCF的形状; (3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P
- 如图所示,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm.求CE的长?
- 高一数学题数列n平方分之一,当n无穷大时,数列求和是有限数还是无限数?
- 请问一个字的普通话读音,那个字就是:子+尽,这个字怎么念?
- 请问一下负5的平方是多少呀?
猜你喜欢
- 已知4X-3Y-3Z=0,X-3Y-Z=0求3X-2Z+Y/Y-X+Z的值X,Y,Z,都不等于0
- are there many rivers in our city?哪里错
- a÷(b×c)把括号去掉 是什么
- 推进义务教育均衡发展有什么意义?
- 对a,b∈R,记max{a,b}=a,a≥b;b,a
- 指数对数的运算法则有哪些啊,
- 用两个成语造句:良师益友,惊天动地
- 若(2+i)(b+i)是实数是虚数单位,则b等于