数学题求解答（立体几何初步）
1、正方体ABCD-A'B'C'D'的各个顶点与各棱的中点共20个点中,任取两点连成直线,在这些直线中任取一条,它与BD'垂直的概率为
A.21/166 B.21/190 C.18/190 D.27/166
2、已知两个不同的平面a,b,和两条补充和的直线m,n,有下列四个命题：
(1)若m//n,m垂直a,则n垂直a
(2)若m垂直a,m垂直b,则a//b
（3）若m垂直a,m//n,n属于b,则a垂直b
（4）若m//a,a交b=n,则m//n
其中正确命题的个数是（ ）
3、底面是矩形的四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA’=5,角BAD=90°,角BAA’=角DAA’=60°,则AC=（ ）
4、已知ABCD-A'B'C'D'为长方体,对角线AC’与平面A'BD相交于点G,则G是三角形A'BD的（ ）
A.垂心 B.外心 C.内心 D.重心