设f（x）是定义在（－∞,∞）上的周期为T的连续函数,试证明：对任意的常数a,都有∫〈上限a T下限a〉f(x)dx=∫〈上限T下_数学解答

设f（x）是定义在（－∞,∞）上的周期为T的连续函数,试证明：对任意的常数a,都有∫〈上限a T下限a〉f(x)dx=∫〈上限T下限0〉f(x)d(x)成立.

人气：481 ℃　时间：2020-03-22 14:09:55

解答

看 ∫ [T,a+T] f﹙x﹚dx
令y＝x-T.∫ [T,a+T] f﹙x﹚dx＝ ∫ [0,a] f﹙y﹚dy＝∫ [0,a] f﹙x﹚dx
∫ [a,a+T] ＝∫ [a,0] +∫[0,T] +∫ [T,a+T]
＝∫ [a,0] +∫[0,T] +∫ [0,a]
＝∫[0,T]