平面向量的应用.在等腰三角形ABC中,BD是AC腰上的中线(D为AC中点),CE是AB腰上的中线(E为AB中点),且BD垂直CE,_数学解答

平面向量的应用.
在等腰三角形ABC中,BD是AC腰上的中线(D为AC中点),CE是AB腰上的中线(E为AB中点),且BD垂直CE,求顶角A的余弦值?
还没学余弦定理啊！
说要用向量解题

人气：489 ℃　时间：2020-06-16 20:00:20

解答

设BD和CE的交点为F,则F为重心.
连结AF并延长交BC于点G,则G为BC中点,AG=2GF（重心定理）
因为等腰,所以AG垂直BC,所以三角形FGC为等腰直角三角形
三角形AGC为直角三角形,可以求BC 边了,
有了AB,AC,BC,三边,用余弦定理可求COSA