已知x1,x2是方程x的平方加x减3等于0的两个实数根.求以x1的平方和x2的平方为根的一元二次方程
人气:337 ℃ 时间:2019-08-19 10:41:59
解答
x²+x-3=0
由根与系数的关系:
x1+x2=-1,x1·x2=-3
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1·x2=1+2×3=7
x1²·x2²=9
所以,由根与系数的关系,方程为x²-7x+9=0x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1·x2
这一步你是怎样得到的?为什么你得到了这一步?要利用根与系数的关系,就必须求出两根之和与两根之积
方程以x1²和x2²为根,
则两根之和为x1²+x2²,两根之积为x1²·x2²
由完全平方公式:(x1+x2)²=x1²+2x1·x2+x2²
所以,x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1·x2
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