已知曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2根号3/3,直线L过点(a,0),B(0,-b)两点,原_数学解答

已知曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2根号3/3,直线L过点(a,0),B(0,-b)两点,原点O到L的距离是
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的离心率e=2倍根3/3,过A(0,-b)与B(a,0)的直线与原点的距离为根号3/2.
(1)求此双曲线方程
(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点,若OM*ON=-23,求直线m的方程.

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解答

（1）离心率e=c/a=2√3/3 => c²/a²=4/3 =>b²/a²=c²/a²-1=1/3 ① 直线l斜率为b/a,方程为y=bx/a -b 即bx-ay-ab=0 原点到直线l的距离√3/2=|0+0-ab|/√(a²+b²) ② ①②两式联...