解你的分子是3次根号x吧
由函数y=3根号x/kx²+4kx+3的定义域为R
则分母kx²+4kx+3≠0恒成立.①
若k=0时,原式①变为3≠0,对x属于R成立
若k≠0时,由kx²+4kx+3≠0恒成立
即为二次不等式≠0恒成立问题
即Δ＜0
即（4k）²-4*k*3＜0
即4k²-3k＜0
即0＜k＜3/4
所以综上知0≤k＜3/4为什么Δ＜0（解释下）因为对二次函数y=kx²+4kx+3不论k是正数，还是负数，即二次函数开口向上，向下只要Δ＜0，必有二次函数的图像与x轴无交点，由二次函数的图像与x轴无交点，即二次函数的值就永远不等于0即y=kx²+4kx+3≠0恒成立