一道高二的不等式题若a、b、m、n都是正实数,m+n=1,x=(ma+nb),y=m(a)+n(b),比较x与y的大小.（注：()_数学解答

一道高二的不等式题
若a、b、m、n都是正实数,m+n=1,x=(ma+nb),y=m(a)+n(b),比较x与y的大小.（注：()是平方根）.

人气：139 ℃　时间：2020-07-31 14:38:40

解答

解x²-y²=(ma+nb)-[m²a+n²b+2mn√(ab)]=ma(1-m)+nb(1-n)-2mn√(ab)=mna+mnb-2mn√(ab)=mn[a-2√(ab)+b]=mn(√a-√b)²≥0.等号仅当a=b时取得.∴x²≥y²∴x≥y