你对这个定义还没有理解,ε是任意取的,因此当然可以取大于1的数,这个定义的关键是对于随便取的一个ε,都能找到N,因此ε取的越小,条件就越严苛,但是无论ε取多小,依然能找到这样的N满足n>N时,|An-u|<ε成立,这样才能说其极限为u.无穷大是一个定义,它是为了完备实数的理论而造出来的,简单的说,函数无界,就是说函数在定义域内要么有某一点的取值是无穷大,要么当x趋于无穷大时,函数值也趋于无穷大,这两个东西不是一个概念
我建议你自己多看几遍定义多想想,你根本没有抓到这个定义的本质,ε是否取大于1的数和这个定义根本毫无关系,而且为何你要把1当做一个界限?