（1）证明：作PF⊥OM于F，作PG⊥ON于G，（1分）
∵OP平分∠MON，
∴PF=PG，（2分）
∵∠MON=60°，
∴∠FPG=360°-60°-90°-90°=120°，（3分）
又∵∠APB=120°，
∴∠APF=∠BPG，
∴△PAF≌△PBG，（4分）
∴PA=PB；（5分）
（2）由（1）得：PA=PB，∠APB=120°，
∴∠PAB=∠PBA=30°，（6分）
∵∠MON=60°，OP平分∠MON，
∴∠TON=30°，（7分）
∴∠POB=∠PBC，（8分）
又∠BPO=∠OPB，
∴△POB∽△PBC，（9分）
∴

S△POB

S△PBC

=(

PB

PC

)2=(

PB

3 2 PB

)2=

4

3

，
∴△POB与△PBC的面积之比为4：3；（10分）
（3）①当点A在射线OM上时（如图乙1），
，
易求得：∠BPD=∠BOA=60°，
∵∠PBD=∠ABO，而∠PBA=30°，
∴∠OBA=∠PBD=75°，
作BE⊥OT于E，
∵∠NOT=30°，OB=2，
∴BE=1，OE=

3

，∠OBE=60°，
∴∠EBP=∠EPB=45°，
∴PE=BE=1，
∴OP=OE+PE=

3

+1，（12分）
②当点A在射线OM的反向延长线上时（如图乙2），
，
此时∠AOB=∠DPB=120°，
∵∠PBD=∠ABO，而∠PBA=30°，
∴∠OBA=∠PBD=15°，
作BE⊥OT于E，
∵∠NOT=30°，OB=2，
∴BE=1，OE=

3

，∠OBE=60°，
∴∠EBP=∠EPB=45°，
∴PE=BE=1，
∴OP=

3

-1，（14分）
∴综上所述，当OB=2时，OP=

3

+1或

3

-1．