等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn（1）.若S5,S15,S10成等差数列,求证：2S5,S10,S20-S10成等比数列_数学解答

等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn
（1）.若S5,S15,S10成等差数列,求证：2S5,S10,S20-S10成等比数列
（2）.若2S5,S10,S20-S10成等比数列,试问S5,S15,S10是否成等差数列,请说明理由.

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解答

（1）由a1不等于0 2S15=S5+S10 => q^5+q^10=2q^15q=1时 ,上述命题已经成立q≠1时 ,1+q^5=2q^10∴2S5(S20-S10)=2a1^2(q^10-2q^15+q^25)/(1-q)²S10²=a1²(1-q^10)²/(1-q)²∴2S5(S20-S10)=S10&...