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如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=
a
3
，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ___ ．
人气：128 ℃　时间：2019-10-16 15:58:09
解答
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
a
3
，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，
∴CQ=
a
3
，从而DP=DQ=
2a
3
，
∴PQ=
DQ2+DP2
=
(
2a
3
)2+(
2a
3
)2
=
2
2
3
a．
故答案为：
2
2
3
a
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