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数学
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如图所示，ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A
1
B
1
，B
1
C
1
的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=
a
3
，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ___ ．
人气：285 ℃ 时间：2019-10-16 15:58:09
解答
∵平面ABCD∥平面A
1
B
1
C
1
D
1
，MN⊂平面A
1
B
1
C
1
D
1
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A
1
B
1
、B
1
C
1
的中点
∴MN∥A
1
C
1
∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
a
3
，ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为a的正方体，
∴CQ=
a
3
，从而DP=DQ=
2a
3
，
∴PQ=
DQ
2
+
DP
2
=
(
2a
3
)
2
+
(
2a
3
)
2
=
2
2
3
a．
故答案为：
2
2
3
a
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a/3，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_．
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