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数学
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在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是棱A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点,P是棱AD上一点,AP=
a
3
,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ=______.
人气:154 ℃ 时间:2020-02-13 21:48:47
解答
∵平面ABCD∥平面A
1
B
1
C
1
D
1
,MN⊂平面A
1
B
1
C
1
D
1
.
∴MN∥平面ABCD,又PQ=面PMN∩平面ABCD,
∴MN∥PQ.
∵M、N分别是A
1
B
1
、B
1
C
1
的中点
∴MN∥A
1
C
1
∥AC,
∴PQ∥AC,又AP=
a
3
,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为a的正方体,
∴CQ=
a
3
,从而DP=DQ=
2a
3
,
∴PQ=
D
Q
2
+D
P
2
=
(
2a
3
)
2
+(
2a
3
)
2
=
2
2
3
a.
故答案为:
2
2
3
a.
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