已知函数f(x){(1/2)∧x,x≤0 log2(x+2),x>0}若f(x0)≥2,则x0的取值范围是
人气:230 ℃ 时间:2020-06-23 09:15:06
解答
f(x)={(1/2)∧x,x≤0
{log2(x+2),x>0
分段函数,分段解不等式即可
当x0≤0时,f(x0)≥2
即 (1/2)^x0≥2=(1/2)^(-1)
【(1/2)^x为减函数】
∴x0≤-1
当x0>0时,f(x0)≥2
即log₂(x0+2)≥2=log₂4
【log₂x为增函数】
∴x0+2≥4
∴x0≥2
综上,原不等式的解集为
(-∞,-1]U[2,+∞)
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