已知 3sin A = sin (2B +A ),求证： tan（A+B)= 2tanB_数学解答

已知 3sin A = sin (2B +A ),求证： tan（A+B)= 2tanB

人气：458 ℃　时间：2020-05-30 00:22:36

解答

A=(A+B)-B
A+2B=(A+B)+B
∴ 3sinA=sin(A+2B)
3sin(A+B)cosB-3sinBcos(A+B)=sin(A+B)cosB+sinBcos(A+B)
化简即
2sin(A+B)cosB=4sinBcos(A+B)
两边同除以2cosBcos(A+B)得
tan(A+B)=2tanB