设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a,b,c,d_数学解答

设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a,b,c,d四个数成等比数列.

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解答

（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+c^4+c^2d^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+2ab^2c+2abcd+2bc^2da^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+c^4=2ab^2c+2abcd+2bc^2d(a^2c^2-...