若f（x）为定义在R上的函数，且f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）为（　　）_数学解答

若f（x）为定义在R上的函数，且f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）为（　　）
A. 奇函数且周期函数
B. 奇函数且非周期函数
C. 偶函数且周期函数
D. 偶函数且非周期函数

人气：434 ℃　时间：2019-12-20 18:07:04

解答

令t=10+x，则10-x=20-t，f（t）=f（20-t），∴f（20+t）=f（-t） ∵f（20+x）=-f（20-x）∴f（t）=-f（-t），∴f（x）是奇函数 ∴f（10-x）=f（x-10）=f（x+10），令x-10=m，则x+10=m+20，有f（m）=f（m+20），所以f...