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数学
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函数y=log
a
x(a>0,a≠1)在区间[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是______.
人气:374 ℃ 时间:2020-03-18 03:24:14
解答
由题意可得,当x≥2时,|log
a
x|>1 恒成立.
若a>1,函数y=log
a
x 是增函数,不等式|log
a
x|>1 即 log
a
x>1,∴log
a
2>1=log
a
a,解得 1<a<2.
若 1>a>0,函数y=log
a
x 是减函数,函数y=
log
1
a
x
是增函数,不等式|log
a
x|>1 即
log
1
a
x
>1.
∴有
log
1
a
2
>1=
log
1
a
1
a
,解得 1<
1
a
<2,解得
1
2
<a<1.
综上可得,实数a的取值范围是
(
1
2
,1)∪(1,2)
,
故答案为
(
1
2
,1)∪(1,2)
.
推荐
如果函数y=logax在区间[2,+∞﹚上恒有y>1,求实数a的取值范围.
已知函数y=logax,当x>2时恒有|y|>1,则a的取值范围是_.
函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有|y|>1,则a的取值范围是( ) A.0<a<12或1<a<2 B.12<a<1或1<a<2 C.1<a<2 D.0<a<12或a>2
函数y=logax在x∈(2,+∞),恒有|y|>1,求a的取值范围.
函数y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则a的取值范围是
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