已知函数y=f（x）=x2+3x+2ax，x∈[2，+∞）（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[2，+∞_数学解答

已知函数y=f（x）=

x2+3x+2a

，x∈[2，+∞）
（1）当a=

时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[2，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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解答

（1）当a=12时，f（x）=x2+3x+1x=x+1x+3，f′（x）=1−1x2=x2−1x2，∵x∈[2，+∞），∴f′（x）＞0可知y=f（x）在[2，+∞）上是增函数∴f（x）=f（2）=2+12+3=112，（2）由f（x）＞0，y有x+3x+2ax＞0，对x∈[2，+∞...