函数y=a^x(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差是1/4,则实数a=___
人气:336 ℃ 时间:2019-08-19 08:53:03
解答
y=a^x(a>0,且a≠1)是单调函数
在区间[1,2]上的最大值与最小值的差是1/4,
∴|f(2)-f(1)|=|a^2-a|=1/4
a^2-a=±1/4
(一)a^2-a=1/4时:
a^2-a-1/4=0
a=[1±根号(1+1]/2=(1±根号2)/2
a=(1-根号2)/2<0,不合题意,舍去
∴a=(1+根号2)2.(1)
(二)a^2-a=-1/4时:
a^2-a+1/4=0
(a-1/2)^2=0
a=1/2.(2)
∴a=1/2,或a=(1+根号2)2
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