（I）f（x）=

3

sin

2x

3

+cos

2x

3

-1=2sin（

2x

3

+

π

6

）-1，
令

2x

3

+

π

6

=kπ（k∈Z），得x=

3kπ

2

-

π

4

，此时f（x）=-1，
则f（x）的图象的对称中心坐标为（

3kπ

2

-

π

4

，-1）（k∈Z）；
（II）在△ABC中，由f（C）=1，得到2sin（

2C

3

+

π

6

）-1=1，即sin（

2C

3

+

π

6

）=1，
∴

2C

3

+

π

6

=

π

2

，即C=

π

2

，
∵b²=ac，∴c²=a²+b²=a²+ac，
利用正弦定理化简得：sin²C=sin²A+sinAsinC，即sin²A+sinA-1=0，
解得：sinA=

5 −1

2

．