设n是大于1的正整数,求证:n4+4是合数.
人气:173 ℃ 时间:2019-10-19 16:02:20
解答
证明:我们只需把n4+4写成两个大于1的整数的乘积即可,
n4+4=n4+4n2+4-4n2,
=(n2+2)2-4n2,
=(n2-2n+2)(n2+2n+2),
因为n2+2n+2>n2-2n+2=(n-1)2+1>1,
所以n4+4是合数.
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