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设n是大于1的正整数,求证:n
4
+4是合数.
人气:347 ℃ 时间:2019-08-20 06:21:13
解答
证明:我们只需把n
4
+4写成两个大于1的整数的乘积即可,
n
4
+4=n
4
+4n
2
+4-4n
2
,
=(n
2
+2)
2
-4n
2
,
=(n
2
-2n+2)(n
2
+2n+2),
因为n
2
+2n+2>n
2
-2n+2=(n-1)
2
+1>1,
所以n
4
+4是合数.
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