（1）由题意可得数列的公差d=

a3−a1

3−1

=-2，
故数列{a_n}的通项公式a_n=1-2（n-1）=3-2n；
（2）由等差数列的求和公式可得：
S_k=

k(1+3−2k)

2

=-35，
化简可得k²-2k+35=0
解之可得k=7，或k=-5（舍去）
故k的值为：7