令g(x)=kx^2-6x+k+8
依题意,g(x)恒大于等于0.
当k=0时,g(x)=-6x+8,为直线,不恒大于0,不符
当k0时,g(x)为二次函数,要使其恒大于等于0,需要k>0且判别式>=0
即k>0,且6^2-4k(k+8)=1或k=1
综合得k的取值范围：k>=1