如图，在半径为R的⊙O中，AB和CD度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为______（用含有R的代数式表示）．_数学解答

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如图，在半径为R的⊙O中，

和

度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为______（用含有R的代数式表示）．

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解答

作OM⊥AB于M，连接OA，则AM=BM，∠AOM=18°，

AB=2AM=2•OA•sin∠AOM=2Rsin18°，
同理可得：CD=2Rsin54°，
则CD-AB=2Rsin54°-2Rsin18°=2R（sin54°-sin18°）
=4Rcos36°sin18°
=2Rcos36°sin36°÷cos18°
=Rsin72°÷cos18°
=R．
故答案为：R．