已知集合P=
{x|≤x≤2},y=log
2(ax
2-2x+2)的定义域为Q.
(1)若P∩Q≠∅,求实数a的取值范围;
(2)若方程
log2(ax2-2x+2)=2在[,2]内有解,求实数a的取值的取值范围.
人气:293 ℃ 时间:2019-09-27 20:15:57
解答
(1)由已知Q={x|ax
2-2x+2>0},若P∩Q≠∅,
则说明在
[,2]内至少有一个x值,使不等式ax
2-2x+2>0,即,
在
[,2]内至少有一个x值,使a>−成立,令u=−,则只需a>umin.
又u=−2(−)2+,当x∈[,2]时,∈[,2],从而u∈[−4,]∴a的取值范围是a>-4;
(2)∵方程
log2(ax2−2x+2)=2在[,2]内有解,
∴
ax2−2x+2=4即ax2−2x−2=0在[,2]内有解,分离a与x,得a=+=2(+)2−,在[,2]上有x的值,使上式恒成立∵
≤2(+)2−≤12∴
≤a≤12,即a的取值范围是[,12].
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