设A,B是n阶实矩阵,且R（A+B）=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
人气：249 ℃ 时间：2020-02-05 21:36:39
解答
对任意非零X,由于 r(A+B) = n,所以 (A+B)X ≠ 0所以 AX+BX ≠ 0.所以 AX,BX 不同时为零.又 X'(A'A+B'B)X = X'A'AX + XB'BX= (AX)'(AX) + (BX)'(BX)> 0.(这是由于 AX,BX 不同时为零)所以A'A+B'B是正定矩阵 ....
推荐
- 设A,B是n阶实矩阵,且R（A+B）=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
- 设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵
- 设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵
- 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
- 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
- 计算∫L（2a-y）dx-(a-y)dy,L；摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)从点O(0,0)到点B(2πa,0). 过程
- 已知等比数列中,a1*a6*a10=1,求a3*a9的值?
- 上海的汽车牌照有两种:一种自左至右由两个英文大写字母和4个数字组成；另一种自左至右由一个英文大写字母和5个数字组成,据此,你能估计上海牌照的汽车数量不超过多少量
猜你喜欢
