在二项式 [X^(1/2) + 1/(2*X^(1/4)] ^n 的展开式中,若前三项的系数成等差数列,则展开式的有理项的项数为（_数学解答

在二项式 [X^(1/2) + 1/(2*X^(1/4)] ^n 的展开式中,若前三项的系数成等差数列,则展开式的有理项的项数为（B）
A 、2 B、3 C、4 D、5
我分负了.
原式差个括号，这个才是对的
{X^(1/2) + 1/[2*X^(1/4)]} ^n

人气：265 ℃　时间：2020-05-19 20:43:07

解答

解；展开式的通项T(r+1)=(1/2)^TC上T下nx^(2n-3r)/4前三项的系数分别为1,1/2n,n(n-1)/8∵前3项的系数成等差数列∴n=1+n(n-1)/8解得n=8∴展开式的通项为T(r+1)=(1/2)^TC上8下rx^(4-3r/4)要项为有理项,需x的指数为整数...