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数学
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在二项式(x+1/2x)^n的展开式中,前三项的系数成等差数列求展开式的二项式系数最大项,
人气:381 ℃ 时间:2020-05-07 04:42:09
解答
前三项的系数:1,1/2*C(n,1),(1/2)^2*C(n,2)成等差数列:1+1/2*C(n,1)=2*(1/2)^2*C(n,2),即1+n/2=2*1/4*n(n-1)/2=n(n-1)/4,
n^2-3n-4=(n-4)(n+1)=0,n=4
故而,各项系数:
1,1/2*C(n,1)=2,(1/2)^2*C(n,2)=3>(1/2)^3*C(n,3)>(1/2)^4*C(n,4)
展开式的二项式系数最大项为第三项:3x^2*(1/x)^2=3
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