设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0(N∈N*),则S2012?_数学解答

设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0(N∈N*),则S2012?

人气：107 ℃　时间：2020-01-28 19:30:27

解答

设公比是q
an+2an+1+an+2=0
∴ an+2an*q+an*q²=0
∴ an(1+2q+q²)=0
∵ an≠0
∴ 1+2q+q²=0
∴ (q+1)²=0
∴ q=-1
∴ S2012=a1+a2+.+a2012
=a1[1-(-1)^2012]/[1-(-1)]
=0设公比是q,an+2an+1+an+2=0∴ an+2an*q+an*q²=0∴ an(1+2q+q²)=0∵ an≠0∴ 1+2q+q²=0∴ (q+1)²=0∴q=-1∴ S2012=a1+a2+....+a2012=a1[1-(-1)^2012]/[1-(-1)] =0