设函数f(x)=e^x,g(x)=-x²/4,其中e是自然对数的底数是否存在与函数f(x),g(x)的图像均相切的直线l_数学解答

设函数f(x)=e^x,g(x)=-x²/4,其中e是自然对数的底数
是否存在与函数f(x),g(x)的图像均相切的直线l?若存在,则求出所有这样的直线l的方程.

人气：296 ℃　时间：2019-10-23 09:14:40

解答

存在,直线为y=x+1可以写下解题过程吗f'(x)=e^xg'(x)=-0.5x假设存在于f(x),g(x)都相切的直线l，设直线方程为y=kx+b与f(x),g(x)分别相切于(x0,y0),(x1,y1)那么y0=kx0+by1=kX1+by0=e^x0y1=-0.25(x1)^2k=e^x0k=-0.5x1解上述方程组可得k=1,b=1所以直线方程为y=x+1