已知函数f(X)=ke^x-x² (其中k∈R,e是自然对数的底数)
①若K<0,试判断函数f(X)在区间(0,∞)上的单调性 ② 若K=2 当X∈(0,∞)时,试比较f(X)与2的大小 ③若函数f(X)有两个极值点X1,X2 (x1<X2),求K的取值范围,并证明0<f(x1)<1
人气:419 ℃ 时间:2019-11-20 22:35:33
解答
f'(x)=ke^x-2x1)由於k0时,f'(x)恒小於0,单调递减2)k=2f(x)=2e^x-x^2f(0)=2f'(x)=2e^x-2x=2(e^x-x)g(x)=e^xh(x)=xg'(x)=e^xh'(x)=1在x正半轴g'(x)>=h'(x)g(0)=1,h(0)=0且g(0)>h(0)故g(x)>h(x)在x正半轴上故e^x-x>0f'(...
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